Evrenin yapısı sürekliymiş gibi görünmesine rağmen yapı taşlarına doğru gidildiğinde ışığın foton, maddenin kuark denilen parçacıklardan oluştuğunu görürüz. Gözümüze gelen ışığı, sürekliymiş gibi görmemize rağmen, foton denen enerji paketçiklerinin artarda dizilmesiyle oluştuğunu biliyoruz. Acaba aynı yapı zamanda da olabilir mi? Bu yazımızda zamanın en kısa zaman olan Planck zamanlarının artarda dizilmesiyle oluştuğunun kabulünü yaparak zamanı anlamaya çalışacağız.

Zaman konusunda Klasik fizikte neden ve sonuçlar bir hat üzerinde konumlandırılır. Belirli bir noktadan öncekiler neden (cause), noktanın kendisi olay (event), noktadan sonrakiler ise sonuçlardır (effects). Görelilik kuramında böyle evrensel hatlar yoktur. Ancak belirli bir uzay-zaman koordinatının merkezinde yer alan fizik sisteminin evrilmesi, sistemin içerdiği fiziksel değişkenlerin birbiriyle etkileşimine bağlanmıştır.

Özel Görelilik Kuramı, Albert Einstein tarafından 1905’te Annalen der Physik dergisinde, “Hareketli cisimlerin elektrodinamiği üzerine” adlı 2. makalesinde açıklanan ve ardından 5. makalesi “Bir cismin atıllığı enerji içeriği ile bağlantılı olabilir mi?” başlıklı makaleyle pekiştirilen fizik kuramıdır. Kurama göre, bütün var­lıklar ve varlığın fizikî olayları izafidir. Zaman, mekân, hareket, birbirlerinden bağımsız değildirler. Aksine bunların hepsi birbirine bağlı izafî olaylardır. Cisim zamanla, zaman cisimle, mekân hare­ketle, hareket mekânla ve dolayısıyla hepsi birbiriyle bağımlıdır. Bunlardan hiçbiri müstakil değildir.  

Görüldüğü gibi zaman, çok basitçe anlaşılabilecek yapıda değildir. Onu anlamamızı kolaylaştırabilecek alt elemanlara bölmek uygun olabilir. Öncelikle Einstein’ın da kullandığı düşünce deneyi olan tren örneğini inceleyerek işe başlamalıyız.

Çok süratle gidebilen bir tren düşünelim. Trenin içinde biri aşağıda, biri de yukarıda iki paralel ayna olsun. Bir ışığın bu iki ayna arasında gidip geldiğini varsayalım. Işık hızı ve aynalar arasındaki mesafe sabit olduğuna göre, ışığın yukarıdaki aynaya çıkıp oradan geri dönmesi hep eşit zaman aralıkları ile olacaktır. Bu matematiksel olarak klasik hız ve zaman denklemi ile şu şekilde ifade edilebilir: t =x/c Burada t zaman, x ışığın yukarı ve aşağı doğru hareket ederken aldığı yol, c ise ışık hızıdır. Burada c ve x sabit olduğu için geçen zaman da sabit olacaktır. Dolayısı ile bu ayna ve ışık sistemi dıştan bir müdahaleye kapalı olduğu sürece harika ayarlanmış bir saat gibi çalışacaktır. Tren içindeki kişi, ışığın kaç defa aşağı yukarı hareket ettiğini sayarak ne kadar zaman geçtiğini öğrenebilir. (Şekil 1a)

b

Şekil 1-Einstein’ın da başvurduğu düşünce deneyi

Şimdi trenin yüksek hızına rağmen dışarıdan da birinin gözlemleyebildiğini varsayalım. Trenin dışındaki gözlemcinin referans sisteminden ışık saatimizi inceleyelim. Dışarıdaki gözlemciye göre tren hareket ettiği için, aynalar da trenle beraber konumlarını değiştirecekler. Dolayısı ile ışık yukarıdaki aynaya vardığında, yukarıdaki ayna trenle beraber hareket ettiği için, dik bir yol değil, aynanın uzaklaştığı miktarda ileri doğru hareket etmiş olacaktır. Geri yere döndüğünde de bu sefer alttaki ayna, üsteki aynadan ışık yansıdığı konumdan ileri hareket ettiği için, ışık gene düz değil, çapraz biçimde aşağı inecektir. Yani şekil 1 b’deki gibi bir güzergâh takip edecektir. Işığın yukarı çıkarken ve aşağı inerken, yana doğru hareketi, elbette ki dimdik yukarı çıkıp inmesinden daha uzun bir yol almasına sebep olacaktır. Işık daha uzun yol alacağı için, ikinci gözlemcinin ölçtüğü zaman, içerdeki gözlemciye göre daha uzun olacaktır. Bu durumu daha iyi anlamak için basit bir matematiksel analiz yapalım. Diyelim ki ışığın aldığı yol dimdik hareket ederken alacağı yolun iki katı olsun. Yukarda yazdığımız, hız ve yol cinsinden zaman formülüne geri dönersek t’ = 2x/t =2t olacaktır. Burada t’, tren dışındaki gözlemciye göre geçen zamanı ifade eder. Dolayısı ile dışarıdaki gözlemcinin ölçtüğü zaman, içerdeki gözlemcinin ölçtüğü zamanın iki katı olacaktır. İçerdeki gözlemci ışığın her periyotunda bir birimlik bir zaman ölçerken, dışarıdaki gözlemci iki birim ölçecektir. Dolayısı ile dışarıdaki gözlemciye göre, trende zaman daha yavaş geçecektir.

Bu durum bilinen ve çeşitli farklı deneylerle ispatlanmış bir durum olduğu için kendimize bu düşünce deneyini baz alalım. Tren içindeki gözlemci ile dışındaki gözlemci 100 “periyot”luk (ışığın bir aynadan çıkıp tekrar aynı aynaya gelmesi) bir ışık birimi olsun. Tren içindeki gözlemci için 100 birim, dışındaki gözlemci için 200 birim geçecektir. Peki, bu iki gözlemci farklı yaşlara gelmiş olacak mı? Yani dışarıdaki gözlemci içerdeki gözlemciden 100 birim daha yaşlı mı olacak? Bu soruya daha sonra dönelim.

Düşünce deneyinde dış gözlemciyle iç gözlemci açısından olayı ele almak için durumu basitleştirelim. Işığın bir periyodunu bir Planck zamanı olarak kabul edelim. Bu durumda Planck zamanının büyüklüğünün gözlemciye bağlı olarak değiştiğini kabul etmiş olacağız. Evrensel bir sabit olarak kabul edilen bu durum bir sorun olarak görülebilir ama şöyle düşüneceğiz. Her hızın Planck zamanı büyüklüğü sabit ama hız değiştiğinde sabitin büyüklüğü de gözlemciye göre değişecektir. Bizim bugün büyüklüğünü 5,39-44 diye kabul ettiğimiz Planck zamanı sabitini, sıfır hızındaki Planck zamanı büyüklüğü olarak alacağız.

Planck zamanları hıza göre değişiyorsa…

Planck zamanlarının hızla değiştiğini kabul edeceğiz ama öncelikle hızın değişmediği durumda Planck zamanının nasıl işlediğini anlayalım. Onun için şekil 2 A’ya bakalım. Şekilde ki a ile b noktaları arasını bir Planck zamanı olarak alalım. Buna göre zaman, artarda dizilen Planck zamanlarından oluşur.  İçinde yaşadığımız zaman, şekildeki helezonu takip ederek ilerler. Yani zaman, a ve b noktalarını birleştiren tam bir dairenin katları olarak devam eder. Fakat Planck zamanının dairesel olduğunu düşünmeyeceğiz. Tren örneğindeki periyodun farklı bir gösterimi olarak alacağız.

Hız arttıkça helezondaki dairelerin boyunun büyüdüğünü düşüneceğiz. Yani aslında olan şey, hız ya da kütle çekim artımında Planck zamanının büyüklüğü değişir. Zaten tren örneğinde de aynı şeyi görmüştük. Aynı periyotu dışarıdaki gözlemci iki kat uzun ölçmekteydi. O zaman şekil 2 A’daki gösterim, Şekil 2 B’deki gibi olur. Helezon gittikçe büyür. Bizler sadece helezon üzerinden zorunlu olarak zamanı yaşarız. Şekil 2 A’daki gösterim, hız normalken ki Planck zamanının durumunu, B ise ışık hızına kadar olan değişimi gösteriyor. Işık hızında Planck zamanın büyüklüğü sonsuza ulaşır. 

Durumu biraz daha açabilmek için ikizler Paradoksu diye bilinen durumu ele alalım. İkizlerden biri v = hızla giden bir gemiye binsin. (Böyle bir hız, rakamlarda kolaylık oluşması ve tren örneğiyle özdeşleşmesi için seçilmiştir) Dünyada ki zamana göre 100 yıl sonraki durumu inceleyelim.


Şekil 3- Planck zamanlarına göre görelilik.

Planck zamanları açısından durumu anlamak için şekil 3’e bakalım. Şekilde vo ve v hızlarında 100 birim zaman geçtiğinde ki durum gözükmektedir. Tren örneğini düşünürsek trenin içindeki gözlemcinin hızı, trene göre sıfır olduğu için şekil 3’deki vo hızında ki gözlemciye, dışındaki ise v hızındaki gözlemciye denk gelir. Trenin dışındaki gözlemci de iç zamanı iki kat fazla ölçmüştü. Buradan trenin hızı da ortaya çıkmış olur. Planck zamanları üzerinden baktığımızda v hızındaki Planck zamanı vo hızındaki Planck zamanından 2 kat büyük olduğundan şekildeki durum ortaya çıkacaktır. Şekildeki koyulu açıklı her bölme bir Planck zamanıdır ve hız arttıkça büyümektedir. Tren örneğine dönersek her periyodu bir Planck zamanı kabul etmiştik ve şekil 3’de 100 Planck zamanı olduğunu düşünelim. Yani şekildeki koyulu açıklı bölümlerden 100 tane var diye kabul ediyoruz. Tren 100 periyotluk bir süre gittiğinde durmuş olsun. İç gözlemci (vo hızındaki) için bir sorun yoktur. Saatinde 100 rakamını görecek ve sorun yaşamayacaktır. Fakat dış (v hızındaki) gözlemcinin saati kendi Planck zamanı büyüklüğü üzerinden hareket edecektir. Onun için 100 birimlik zamanı 2 kat büyük yani 200 birim ölçecektir. Şekilde kırmızı ile gösterilen zamana denk gelmektedir. İşte özel görelilikteki =  formülü, bize bu zamanı vermektedir. Şekilde anlaşılacağı gibi v hızındaki gözlemcinin Planck zamanının bittiği zaman, vo hızındaki gözlemcinin saatinde gösterdiği değerdir.

Dış gözlemcinin Planck zamanlarının bittiği zamanda iç gözlemcinin gösterdiği zaman ise =  formülü ile bulunur. Sonuç 50 birim çıkar ve şekilde mavi ile gösterilen rakamdır. vo hızındaki gözlemcinin Planck zamanları bittiğinde v hızındaki gözlemcinin saatindeki zamandır.

Bu durum (aynı hızı için) ünlü ikizler paradoksunda da aynen bu şekildedir. Dünyada 100 yıl geçtiğinde uzaydaki ikizi için 50 yıl geçmiş olur. Yani dünyadaki zamana göre 100 yıl geçtiğinde uzaydaki ikiz 50 yaşında olacaktır. Acaba uzaydaki ikiz dünyadaki ikizinin gelecekteki bir zamanına geldiğine göre zaman yolculuğu yapmış olur mu?

Bu bir zaman yolculuğu mudur?

Öncelikle Planck zamanları üzerinden “zaman yolculuğunu” tanımlamak gerekir. Zaman: Planck zamanlarının artarda dizilmesiyle oluşur demiştik. Zaman yolculuğu ise; bir sonraki Planck zamanından farklı bir Planck zamanına sıçrayabilme yeteneğidir. Elbette zamanın dijital olduğunu peşinen kabul ettiğimiz için bu tanım uygundur. Zaman analog olsaydı süreklilik arz edeceği için zaman yolculuğu sürekli bir yapının bir noktasından çıkıp başka bir noktasına dâhil olma şeklinde tarifleyecektik. Buna göre bir olayın zaman yolculuğu sayılabilmesi için sıradaki Planck zamanına değil, başka bir Planck zamanına geçmesi gerekir.

Şekil 3’de koyulu açıklı renklerin her biri bir Planck zamanıdır. Her renk hangi hızda olursa olsun o andaki şimdiyi oluşturur. Yani her hızdaki Planck zamanları birbirleriyle aynı süre olmasa da şimdiyi oluşturur. Birinde şimdi diğerinden daha farklı süre alabilir.


Şekil 4 Zamanın artan hiza göre akış durumu

Bu durumda zamanın geçmesini iki farklı bakış açısından da değerlendirmek gerekir. Eğer zaman kesikli ise; zamanın ilerlemesi Planck zamanından bir sonraki Planck zamanına sıçrama şeklinde olacaktır. Yani zaman bir Planck zamanı büyüklüğündeki merdiven basamaklarını çıkar gibi ilerleyecektir. Fakat kesikli değilse Planck zamanının pek bir anlamı kalmayacaktır. Çünkü zaman bir rampa çıkar gibi kesiksiz ilerleyecektir. Zaten aradığımız şey bu iki durumdan hangisinin doğru olduğu üzerinedir.

Eğer zaman kesikliyse; Planck zamanının katları şeklinde ilerlemek zorundadır; değilse, her değeri alabilir.

Zamanın kesikli ya da sürekli olduğunu anlayabileceğimiz bir durum hangi hızda olursa olsun kendi üzerindeki saatin aynı değeri vermesi yada vermemesi oluşturabilir. Zaman kesikliyse aynı sayıda Planck zamanı geçeceği için her hızdaki saat aynı değeri göstermesi gerekir. Değilse farklı zamanı göstermelidir.

Sonuç

Durumu; ömrü 2,20 mikro saniye olan müon üzerinden anlatmaya çalışalım. Müonu yaklaşık ışık hızının binde biri yakınına kadar hızlandırabilirsek ömrü 64,40 mikro saniye kadar olmaktadır.  Eğer müonun kendi saati olsaydı onun saati 2,20 mikro saniyeyi mi? Yoksa 64,40 mikro saniyeyi gösterecekti. Bu soruya cevap verebilmek için dünya çevresinde dönen uydularımızın içindeki saatleri dünyadaki saatlerle kıyaslamamız gerekir. Yapılan gözlemlerde 20.300 km/saat hızla giden bir navigasyon uydusundaki bir saat, dünyadaki bir saatten; günde 0,00003 saniye geri kalmaktadır. Bu durumu özel görelilk formülleriyle de teyit edebiliyoruz. Bu durum zamanın, Planck zamanlarının katları şeklinde ilerlemediğinin bir göstergesidir.

Bunu düşünmemizdeki sebep Planck zamanının en küçük an olması ve farklı hızlarda farklı değer almasına rağmen en küçük birim olmasıdır. Planck zamanının  hızında iki katına çıkması tamamen vo hızındaki gözlemci açısındandır. Kendi hızındaki değer bir birimdir. Eğer zaman, Planck zamanlarının birbirine eklenmesi şeklinde gitseydi, navigasyon uydularında zaman düzeltmesi yapmamız gerekmeyecekti. Dünyadaki saatle aynı değere sahip olacaktı. Buna göre müonun ömrü şekil 3’deki kırmızıyla gösterilen değere denk gelmektedir ve kendi saati de o rakamı gösterecektir. Yani zamanın gerçek akışı şekil 4’deki gibi olmalıdır. Zamanın A noktasından başladığını düşünürsek vo hızında a kadar v hızında ise 2a kadar ilerlemiş olur. Aradaki zamanlar aynı oranda ilerler. Bu durumda farklı hızlarda farklı değerler olmasına rağmen kırmızı çizgi şimdiyi oluşturur.

Aynı durumu uzaya giden ikizimiz veya tren dışındaki gözlemci açısından incelediğimizde de şekil 3’deki mavi ile gösterilen değere denk gelecektir. Dünyada 100 birim geçtiğinde uzaydaki ikiz 50 birim geçirmiş olacaktır. Aynı durum Trendeki gözlemciler içinde geçerlidir. Fakat bu bir zaman yolculuğu olamaz.

Zamanın ilerlemesi her hızda farklı olsa bile şimdinin eşleniği bozulmaz. Zaman Planck zamanları üzerinden ilerlemez ama tıpkı şekildeki gibi biri 1 birim giderse diğeri 2 birim ilerler ve yaşlanma ona göre olur. Farklı sürelerle yaşlansalar bile zamanın şimdilerinin eşleniği bozulmadığından zaman yolculuğu yapılmış olmaz.

Kaynaklar

http://www.bilimteknik.tubitak.gov.tr/content/izafiyet-teorisi, (Şubat, 2019)

Enis Doka, ALBERT EINSTEIN, https://www.academia.edu/34965771/ALBERT_EINSTEIN , Şubat 2019

Ozan Zaloğlu,  Mayıs 2017, Zaman Gerçek Mi Yoksa Bir Yanılsama Mı? https://popsci.com.tr/zaman-gercek-mi-yoksa-bir-yanilsama-mi/, [Şubat, 2019]

Furkan Semih DÜNDAR, Sakarya Üniversitesi Fizik Bölümü, Doktora Öğrencisi, http://sauaktuel.sakarya.edu.tr/?p=1771, [ŞUBAT, 2019].

Prof. Dr. Namık Kemal PAK, ODTÜ Fizik Bölümü, http://www.physics.metu.edu.tr/uploads/Admission.ADM-146/4-Gorelilik-BilUt188-feb10.pdf, [Şubat, 2019]

NOT: 20.300 Km Hızla giden uyduda 1 günde uydudaki saat 0,00003 saniye geri kalır.TRT Belgesel “Bilimin ev hali”